Question

17．直线x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出圆x²+y²-2x-4y=0的圆心C（1，2），半径r=$\sqrt{5}$，从而求出圆心C（1，2）到直线x+2y-5+$\sqrt{5}$=0的距离d，再由直线x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，能求出结果．

解答 解：圆x²+y²-2x-4y=0的圆心C（1，2），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16}$=$\sqrt{5}$，
圆心C（1，2）到直线x+2y-5+$\sqrt{5}$=0的距离d=$\frac{|1+2×2-5+\sqrt{5}|}{\sqrt{1+4}}$=1，
∴直线x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长：
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{5-1}$=4．
故选：C．

点评 本题考查直线被圆截得的弦长的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．