Question

某同学使用计算器求10个数据的平均值时，错将其中一个数据20输入为10，结果得到平均数14，那么由此算出的方差与实际方差的差为

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：计算题,概率与统计

分析：利用方差公式，计算方差，即可得出结论．

解答： 解：设弄错的数是第10个，设前9个数分别是x₁，x₂，…，x₉，两个方差分别为S₁和S₂，则：
S₁=

1

10

[（x₁-14）²+（x₂-14）²+…+（x₉-14）²+（10-14）²]，
S₂=

1

10

[（x₁-15）²+（x₂-15）²+…+（x₉-15）²+（10-15）²]，
两式相减得：
S₁-S₂=

1

10

[（x₁-14）²+（x₂-14）²+…+（x₉-14）²+（10-14）²]-

1

10

[（x₁-15）²+（x₂-15）²+…+（x₉-15）²+（10-15）²]
=

1

10

[（x₁-14）²-（x₁-15）²+（x₂-14）²-（x₂-15）²+…+（x₉-14）²-（x₉-15）²+（16-25）]
=

1

10

[2（x₁+x₂+…+x₉）-29×9-9]
=

1

10

（2×130-270）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查方差，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．