Question

某几何体如图所示，该几何体的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．该几何体的正视图和俯视图如图所示．
（1）请画出该几何体的侧视图，并标明线段长度；
（2）求该几何体的体积；
（3）求该几何体的侧面积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：（1）由题意，侧视图如正视图相同，
（2）先求V_长方体=40×40×20=32000；再求V_正四棱锥=

1

3

×40×40×60=32000；求和即可；
（3）先求斜高h=

602+202

=20

10

；从而求侧面积．

解答： 解：（1）由题意，侧视图如正视图相同，如右图，
（2）V_长方体=40×40×20=32000；
V_正四棱锥=

1

3

×40×40×60=32000；
故V=32000+32000=64000（cm³）；
（3）斜高h=

602+202

=20

10

；
故侧面积为S=40×20×4+

1

2

×40×20

10

×4
=3200+1600

10

（cm²）．

点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．