Question

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若从三棱锥6条棱中任意取两条棱，其中两条棱垂直的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  4

  15

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：空间位置关系与距离,概率与统计

分析：先根据立体几何知识得到SB⊥AC，SA⊥BC，SC⊥AB，再根据线面垂直的判断和性质，得到SA⊥SB，SA⊥SC，SC⊥SB，故而得到两条棱垂直有6种，根据概率公式即可求出

解答： 解：∵三棱锥S-ABC正棱锥，
∴SB⊥AC，SA⊥BC，SC⊥AB，（对棱互相垂直）
∵M、N分别是棱SC、BC的中点，
∴MN∥SB，
∵MN⊥AM，
∴SB⊥AM，
∵AM∩AC=A，AM，AC?平面SAC
∴SB⊥平面SAC，
∵SC?平面SAC
∴BS⊥SC，
∵正三棱锥侧面都是全等的等腰三角形，
∴SA，SB，SC，两两垂直，
即SA⊥SB，SA⊥SC，SC⊥SB，
故三棱锥6条棱中任意取两条棱，共有

C

2 6

=15种，其中两条棱垂直的共有6种，
故两条棱垂直的概率P=

6

15

=

2

5

故选：C

点评：本题以立体几何为载体，考察了古典概型概率的问题，关键是求证出 SA，SB，SC，两两垂直，属于中档题．