题目内容
设x，y满足约束条件
，若z=
，则实数z的取值范围为 ．
|
| y-3 |
| x+1 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z的取值范围．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
z=
的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（-1，3）连线的斜率的取值范围．
由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，
由
，解得
，即B（4，6），
∴BP的斜率k=
=
，
OP的斜率k=
=-3，
∴-3≤z≤
．
故答案为：[-3，
]．
z=
| y-3 |
| x+1 |
由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，
由
|
|
∴BP的斜率k=
| 6-3 |
| 4+1 |
| 3 |
| 5 |
OP的斜率k=
| 3 |
| -1 |
∴-3≤z≤
| 3 |
| 5 |
故答案为：[-3，
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A、（2+
| ||
B、（4+
| ||
| C、4π | ||
| D、6π |
若
，
均为非零向量，则
•
=|
||
|是
与
共线的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |