Question

设变量x，y满足约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x-3≤0

，则目标函数z=2y-x的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2y-x得y=

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=

1

2

x+

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=

1

2

x+

z

2

的截距最小，
此时z最小．
由

x=3 x+y=0

，解得

x=3 y=-3

，即A（3，-3），
代入目标函数z=2y-x得z=2×（-3）-3=-9．
即目标函数z=2y-x的最小值为-9．
故答案为：-9．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．