Question

有编号为1，2，3的三个盒子和10个相同的小球，把这10个小球全部装入3个盒子，使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（　　）

• A、9
• B、12
• C、15
• D、18

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：首先保证放入和编号相同的球数，只需分析剩下的球的不同方法即可．

解答： 解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：
0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；
0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；
0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；
1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；
∴3+6+3+3=15种．
故选：C．

点评：本题考查了分类计数原理的应用密切，解题的关键是要注意仔细分析题目，做到分类时不重不漏，属于基础题．