Question

【题目】如图，三棱柱-的底面是边长为2的等边三角形，底面，点分别是棱，上的点，且

（1）证明：平面平面；

（2）若，求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（1）取中点，连接，则，证得平面．

在根据三角形中位线定理，证得，得，即可证得平面平面

（2）由（Ⅰ）可知，,再由，即可求解点到平面的距离．

试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连接，则，因为底面，

所以侧面底面，所以平面．

取中点，连接，则，且，

又因为，，所以且，

所以且，所以四边形是平行四边形，

所以，所以平面．又平面，

所以平面平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面，连接，由平面得，

因为，依题意得，所以，

设点到平面的距离为，由，得，

即，所以

故点到平面的距离为．