题目内容

【题目】如图,四边形为菱形, 相交于点 平面 平面 中点.

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)当直线与平面所成角为时,求异面直线所成角的余弦值.

【答案】(1)见解析(2)(3)

【解析】试题分析:(Ⅰ)先证明四边形为菱形,再根据三角形中位线定理可得,进而可得结论;(Ⅱ)以 轴建立空间直角坐标系,分别求出平面的法向量及平面的法向量,根据空间向量夹角余弦公式可得结果;(Ⅲ)根据为与平面所成角为可得 的值,进而利用空间向量夹角余弦公式可得结果.

试题解析:(Ⅰ)证明:因为 ,所以.

因为四边形为菱形,所以中点,又中点,

所以 ,故平面.

(Ⅱ)分别以 轴建立空间直角坐标系,

设平面的法向量,则

,令 ,所以

设平面的法向量,则

,令 ,所以

于是

所以.

所以,二面角的正弦值为.

(Ⅲ)设

因为与平面所成角为,所以

解得(舍).

于是 .

因此,异面直线所成角的余弦值.

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网