题目内容
在△ABC中，若角A、B、C的对边分别是a、b、c，则“a2+c2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差数列”的（ ）
| A、既不充分也不必要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、充要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据等差数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答：
解：若a2+c2=b2+ac，即a2+c2-b2=ac，
则由余弦定理得cosB=
=
=
，则B=
，
若A、B、C依次成等差数列，则A+C=2B，即3B=π，解得B=
，
即“a2+c2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差数列”的充要条件，
故选：D．
则由余弦定理得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
若A、B、C依次成等差数列，则A+C=2B，即3B=π，解得B=
| π |
| 3 |
即“a2+c2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差数列”的充要条件，
故选：D．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列定义以及余弦定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设复数z=-3i+1，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
给出以下命题：
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x2-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要条件；
④
|cosx|dx=0．
其中假命题的个数是（ ）
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x2-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要条件；
④
| ∫ | π 0 |
其中假命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
在平面直角坐标系中，记由点A（0，1），B（4，2），C（2，6）围成的三角形区域（含边界）为D，P（x，y）为区域D上的点，则
最大值与最小值的和为（ ）
| (x-2)2+(y-2)2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
| C、4 | ||||||||
D、
|
已知x=lnπ，y=lg3，z=e -
，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、x＜y＜z |
| B、z＜x＜y |
| C、z＜y＜x |
| D、y＜z＜x |
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足
=9，则公比q=（ ）
| S6 |
| S3 |
A、
| ||
B、±
| ||
| C、2 | ||
| D、±2 |