Question

下列四个命题：
①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为

1

3

；
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要条件；
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题；
④2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等
其中说法正确的个数是（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①应用几何概率的定义，确定两个区域和一个测度，应用除法即可；②应用等价命题转化为肯定叙述，再根据充分必要条件的定义即可判断；③写出否命题，再加以判断；④求出极差和中位数再比较即可．

解答： 解：①这是几何概率问题，区域D：[0，1]，区域d：（

1

3

，1]，测度为区间长度，故概率为

2

3

，故①错；
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要条件等价为“x=1且y=1”是“x+y=0”的充分不必要条件，
显然x=1且y=1推不出x+y=0，反之也推不出，故应为既不充分也不必要体积，即②错；
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题是“在△ABC中，若sinA≠sinB，则△ABC不为等腰三角形”是假命题，故③错；
④2，3，5，7，8，8这组数的极差为8-2=6，中位数为

5+7

2

=6，故相等，即④正确．
故选C．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查充分必要条件的定义和否命题的真假，以及几何概率的求法、极差和中位数的概念，是一道基础题．