Question

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆

x2

4

+y2=1上一动点，圆C与F₁A的延长线，F₁F₂的延长线以及线段AF₂相切，若M（t，0）为其中一个切点，则（　　）

• A、t=2
• B、t＞2
• C、t＜2
• D、t与2的大小关系不确定

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，切点分别为M，N，E．利用切线的性质可得|F₁F₂|+|F₂M|=|F₁A|+|AE|，|AE|=|AN|，|F₂M|=|F₂N|．利用椭圆的定义可得|F₁A|+|AN|+|NF₂|=2a=4，即可解出．

解答： 解：如图所示，切点分别为M，N，E．
∵|F₁F₂|+|F₂M|=|F₁A|+|AE|，|AE|=|AN|，|F₂M|=|F₂N|．
|F₁A|+|AN|+|NF₂|=2a=4，
∴

3

+t=4-(t-

3

)，
解得t=2．
故选：A．

点评：本题考查了圆的切线的性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于难题．