题目内容

一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则这个矩形的长为
 
m时菜园的面积最大，最大的面积是
 
 m2．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：由题意设矩形的长为xm，宽为
16-x
2
m，从而表示出S=x•
16-x
2
，利用基本不等式求解．
解答： 解：设矩形的长为xm，宽为
16-x
2
m，
则S=x•
16-x
2
≤
1
2
(
x+16-x
2
)2=32．
（当且仅当x=16-x，即x=8时，等号成立）
故答案为：8，32．
点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与直线l：y=-
3
3
x+b交于不同的两点P，Q，原点到该直线的距离为
3
2
，且椭圆的离心率为
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆
x2
4
+y2=1上一动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为其中一个切点，则（　　）
A、t=2
B、t＞2
C、t＜2
D、t与2的大小关系不确定
设f（x）=
1
3
x3+mx2+nx，g（x）=f′（x）-2x-3的图象关于x=-2对称，
（1）若f′（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是
CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2．
（1）当点M在何位置时，BM∥平面AEF；
（2）当点M在AC中点时，求 异面直线BM与EF所成的角的余弦值．
已知函数f（x）=x2+2ax+4
（1）当a=-1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围．
A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，则△MNP的面积是
 
．
从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
A、“至少有一个黑球”与“都是红球”
B、“至少有一个黒球”与“都是黒球”
C、“恰有m个黒球”与“恰有2个黒球”
D、“至少有一个黒球”与“至少有1个红球”
已知幂函数f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调减函数．则满足条件的m的值的集合是
 
．

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