Question

11．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如表：

年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
支持	a=	c=
不支持	b=	d=
合计

（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P（K²≥3.841）=0.050，P（K²≥6.635）=0.010，P（K²≥10.828）=0.001  
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K²的值，即可得到结论；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．

解答 解：（Ⅰ）2乘2列联表

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
支持	a=3	c=29	32
不支持	b=7	d=11	18
合  计	10	40	50

…（2分）
K²=$\frac{50×（3×11-7×29）^{2}}{10×40×32×18}$≈6.27＜6.635…（4分）
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）
（Ⅱ）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）
则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）
则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（11分）
所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．