题目内容
20．在直角坐标系中，已知圆N的圆心N（3，4），且过点A（0，4）．（1）求圆N的方程；
（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N所截得的弦长等于$4\sqrt{2}$，求直线l的斜率．
分析 （1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；
（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．
解答 解：（1）设圆N的方程为（x-3）2+（y-4）2=r2，
由题意知r=3，∴圆N的方程为（x-3）2+（y-4）2=9；
（2）设直线l方程为y-6=k（x-3），即kx-y-3k+6=0，
∵圆心（3，4）到直线l的距离d=$\frac{2}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，r=3，弦长为4$\sqrt{2}$，
得${（{2\sqrt{2}}）^2}={r^2}-{d^2}$，化简得1+k2=4，即$k=±\sqrt{3}$…（10分）
点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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10．
已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则ω，ϕ分别为（ ）
已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则ω，ϕ分别为（ ）| A． | ω=π，ϕ=$\frac{π}{6}$ | B． | $ω=2π，ϕ=\frac{π}{6}$ | C． | $ω=π，ϕ=\frac{π}{3}$ | D． | $ω=2π，ϕ=\frac{π}{3}$ |
11．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P（K2≥3.841）=0.050，P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥10.828）=0.001
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | a= | c= | |
| 不支持 | b= | d= | |
| 合计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
8．$log_7^{\root{3}{49}}$的值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 1 |
5．已知圆方程为x2+y2-2x-9=0，直线方程mx+y+m-2=0，那么直线与圆的位置关系（ ）
| A． | 相交 | B． | 相离 | C． | 相切 | D． | 不确定 |
12．在钝角△ABC中，c=$\sqrt{3}$，b=1，B=$\frac{π}{6}$，则△ABC的面积等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{3}$ |
9．设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）
| A． | 10 | B． | 0.1 | C． | 0.001 | D． | 100 |