题目内容
6．已知集合A={x|x2≤3x+10}，B={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求（∁RA）∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；
（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．
解答 解：（1）集合A={x|x2-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}
={x|-2＜x＜5}，…（2分）
当a=3时，B={x|4≤x≤7}；…（3分）
所以∁RA={x|x≤-2或x≥5}；
所以（∁RA）∩B={x|5≤x≤7}；…（5分）
（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；…（6分）
①当B=∅时，a+1＞2a+1，解得a＜0，此时B⊆A；…（7分）
②当B≠∅时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a+1}\\{a+1＞-2}\\{2a+1＜5}\end{array}\right.$，
解得0≤a＜2，此时B⊆A；…（9分）
综上所述，a的取值范围是{a|a＜2}．…（10分）
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | [-4，0] | B． | [-4，-2]∪[-1，0] | C． | （-4，0] | D． | （-4，-2]∪（-1，0] |
11．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：P（K2≥3.841）=0.050，P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥10.828）=0.001
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | a= | c= | |
| 不支持 | b= | d= | |
| 合计 |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
16．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x-ysin2θ-3=0垂直，则sinθ等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |