Question

7．若x₁，x₂是函数f（x）=x²-ax+b（a＞0，b＞0）的两个不同的零点，且x₁，-2，x₂成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 利用韦达定理结合等比数列推出关系式，分类讨论求解即可

解答 解：由韦达定理得x₁+x₂=a＞0，x₁•x₂=b=4，${x_2}=\frac{4}{x_1}$．
当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，
当x₁是等差中项时，$2{x_1}=\frac{4}{x_1}-2$，解得x₁=1，x₂=4；
当$\frac{4}{x_1}$是等差中项时，$\frac{8}{x_1}={x_1}-2$，解得x₁=4，x₂=1，
综上所述，x₁+x₂=a=5，所以a+b=9．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项，考查分析问题解决问题的能力．