题目内容
16．已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（ ）| A． | -$\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 先求出f'（x）=cosx-sinx，根据f'（x）=3f（x）得tanx=-$\frac{1}{2}$，进而得出tan2x=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$=-$\frac{4}{3}$．
解答 解：根据题意，f'（x）=cosx-sinx，
由f'（x）=3f（x）得，
cosx-sinx=3（sinx+cosx），
4sinx=-2cosx，解得tanx=-$\frac{1}{2}$，
再根据倍角公式得，tan2x=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：A．
点评 本题主要考查了导数的运算，涉及正弦函数和余弦函数的导数，以及正切的二倍角公式，属于基础题．
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6．心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示．
（1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
4．i是虚数单位，则$\frac{i}{i（1+i）}$的模为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中正确的是（ ）
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中正确的是（ ）
| A． | ②③都不可能为系统抽样 | B． | ②④都不可能为分层抽样 | ||
| C． | ①④都可能为系统抽样 | D． | ①③都可能为分层抽样 |
6．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α | |
| B． | 若直线a在平面α外，则a∥α | |
| C． | 若直线a∥b，b?α，则a∥α | |
| D． | 若直线a∥b，b?α，则直线a就平行于平面内的无数条直线 |