题目内容

1．已知函数f（x）=2x+$\frac{a}{x}$（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则a=8．

分析 利用基本不等式表示出f（x）的最小值，以及取得最小值时x的值，根据题意求出a的值即可．

解答 解：∵x＞0，a＞0，
∴f（x）=2x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{2a}$，当且仅当2x=$\frac{a}{x}$时取等号，
由题意得到x=2时取得最小值，故4=$\frac{a}{2}$，
解得：a=8．
故答案为：8

点评 此题考查了对勾函数，熟练掌握基本不等式的运用是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．若函数f（x）=-x2+2ax+1在（1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，-1]C．[1，+∞）D．[-1，+∞）
12．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，-1，1，2}，则∁UA={0}．
9．已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），sin2a3+2sina5•cosa5=sin2a7，则数列{an}的公差为d的值为（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{4}$
16．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，则2x+4y的最小值为（　　）
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