Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1）（x＞0）}\\{-{x}^{2}-2x（x≤0）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）+m有三个零点，则实数m的范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）+m=0，得-m=f（x），作出y=f（x）与y=-m的图象，要使函数g（x）=f（x）+m有3个零点，则y=f（x）与y=-m的图象有3个不同的交点，即可得出结论．

解答 解：令g（x）=f（x）+m=0，
得-m=f（x）
作出y=f（x）与y=-m的图象，
要使函数g（x）=f（x）+m有3个零点，
则y=f（x）与y=-m的图象有3个不同的交点，
所以0＜-m＜1，所以-1＜m＜0
故答案为：（-1，0）．

点评 本题考查分段函数的运用，考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．