Question

9．已知{a_n}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a₅≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），sin²a₃+2sina₅•cosa₅=sin²a₇，则数列{a_n}的公差为d的值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 推导出sin4d=1，由此能求出d．

解答 解：∵{a_n}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a₅≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），
sin²a₃+2sina₅•cosa₅=sin²a₇，
∴2sina₅cosa₅=2sin$\frac{{a}_{3}+{a}_{7}}{2}$cos$\frac{{a}_{7}-{a}_{3}}{2}$-2cos$\frac{{a}_{3}+{a}_{7}}{2}$sin$\frac{{a}_{7}-{a}_{3}}{2}$=2sina₅cos2d-2cosa₅sin2d，
∴sin4d=1，
∴d=$\frac{π}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的公差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意积化和差公式和等差数列的性质的合理运用．