设F1.F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1的左.右焦点.双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab.则该双曲线的离心率为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设F₁、F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，则该双曲线的离心率为

．

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，由双曲线的定义可得（2a）²=b²-3ab，求得b=4a，c=

a2+b2

a2+16a2

a，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵（|PF₁|-|PF₂|）²=b²-3ab，
∴由双曲线的定义可得（2a）²=b²-3ab，
∴4a²+3ab-b²=0，
∴a=

，即b=4a，
∴c=

a2+b2

a2+16a2

a，
∴e=

．
故答案为：

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查双曲线的定义和离心率的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

同步练习册外语教学与研究出版社系列答案

．
（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；
（Ⅱ）求直线AP与平面PEF所成角的正弦值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列{a_n}有下列四个命题：
①若a_n+1=a_n（n∈N^*），则{a_n}既是等差数列又是等比数列；
②若S_n=a_n²+b_n（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
④若{a_n}是等差数列，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n（n∈N^*）也成等差数列；
其中正确的命题是

（填上正确的序号）．

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+n+1
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=2a_n+1+5（n≥1），证明：数列{b_n}是等差数列．

已知双曲线

-x²=1一个焦点与抛物线x²=ay（a＞0）的焦点F重合，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为

．

在（x²+2x-3）⁵的展开式中，x的系数为（　　）

A、800	B、810
C、820	D、830

已知函数f（x）=|x-a|-1，其中a＞1．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（Ⅱ）已知关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤1的解集为{x|

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