Question

二项式（2x³+

1

x

）⁷的展开式中常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据二项式（2x³+

1

x

）⁷的展开式通项公式，求出常数项对应的r值，计算出常数项即可．

解答： 解：∵二项式（2x³+

1

x

）⁷的展开式中，
T_r+1=

C

r 7

•（2x³）^7-r•(

1

x

)r
=

C

r 7

•2^7-r•x21-3r-

r

2

；
令21-3r-

r

2

=0，解得r=6；
∴展开式中常数项为
T₆₊₁=

C

6 7

•2^7-6=14．
故答案为：14．

点评：本题考查了二项式定理的展开式的应用问题，是基础题目．