题目内容

下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，x2+x+
1
4
≥0；
②?x∈R，x2+2x+2＜0

③函数y=log
1
2
x是定义域内的单调递减函数．
A、0个B、1个C、2个D、3个
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①利用x2+x+
1
4
=（x+
1
2
）2≥0恒成立可判断①；
②利用x2+2x+2=（x+1）2+1＞0恒成立可判断②；
③利用对数函数y=log
1
2
x的单调性质可判断③．
解答： 解：对于①：∵x2+x+
1
4
=（x+
1
2
）2≥0恒成立，故①正确；
对于②：∵x2+2x+2=（x+1）2+1＞0恒成立，故②不正确；

对于③：函数y=log
1
2
x是定义域内的单调递减函数，故③正确．
即真命题的个数有2个，
故选：C．
点评：本题考查全称命题与特称命题的真假判断，考查对数函数的单调性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=-1-4sinx-cos2x的最大值和最小值．
∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=（　　）
A、πB、-π
C、π+2D、-π-2
如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AD
=（　　）
A、
2
a
-（1+
2
2
）
b
B、-
2
a
+（1+
2
2
）
b
C、-
2
a
+（1-
2
2
）
b
D、
2
a
+（1-
2
2
）
b
在△ABC中，设
a
=
2
BC
|
BC
|
，
b
=
3
CA
|
CA
|
，
c
=
4
AB
|
AB
|
．若表示
a
、
b
、
c
的有向线段首尾相连能构成三角形，则△ABC的形状是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、锐角三角形
某工厂生厂了一种电子元件，每月生产的数据如表：
月份1234
产量（千件）505256.263.5
为估计一年内每月该电子元件的产量，以这4个月的产量为依据，拟选用y=ax+b或y=ax+b为拟合函数，来模拟电子元件的产量y与月份x的关系．请问：哪个函数较好？并由此估计5月份的产量．
已知曲线y=
1
8
x2的一条切线的斜率为
1
2
，则切点的横坐标为（　　）
A、4
B、3
C、2
D、
1
2
已知集合M={-1，2，-3，4，…[（-1）n]n}，n∈N+，将集合M的所有非空子集元素求和，将此和记为an，
（1）求数列{a2n}的通项公式；
（2）另bn=
a2n
2n-1n
+（-1）n+1，求证：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
4
3
．
若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（
π
3
，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（　　）
A、1
B、-
3
C、2
D、
3
2

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