题目内容
设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），则不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-2012） |
| B、（-2012，0） |
| C、（-∞，-2016） |
| D、（-2016，0） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
解答：解：由xf′（x）＞x2+2f（x），（x＜0），
得：x2f′（x）-2xf（x）＜x3，
∵x＜0，
∴x3＜0，
即x2f′（x）-2xf（x）＜0，
设F（x）=
，
则即[
]′=
＜0，
则当x＜0时，得F'（x）＜0，即F（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴F（x+2014）=
，F（-2）=
=
，
即不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0等价为F（x+2014）-F（-2）＞0，
∵F（x）在（-∞，0）是减函数，
∴由F（x+2014）＞F（-2）得，x+2014＜-2，
即x＜-2016，
故选C．
得：x2f′（x）-2xf（x）＜x3，
∵x＜0，
∴x3＜0，
即x2f′（x）-2xf（x）＜0，
设F（x）=
| f(x) |
| x2 |
则即[
| f(x) |
| x2 |
| x2f(x)-2xf(x) |
| x4 |
则当x＜0时，得F'（x）＜0，即F（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴F（x+2014）=
| f(x+2014) |
| (x+2014)2 |
| f(-2) |
| (-2)2 |
| f(-2) |
| 4 |
即不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0等价为F（x+2014）-F（-2）＞0，
∵F（x）在（-∞，0）是减函数，
∴由F（x+2014）＞F（-2）得，x+2014＜-2，
即x＜-2016，
故选C．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，
•
=（ ）
| AE |
| AC |
| A、8 | B、10 | C、12 | D、14 |
四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，PA=
，则该球的表面积为（ ）
| 2 |
| A、π | B、2π | C、3π | D、4π |
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在翻折过程中，可能成立的结论是（ ）
| A、①③ | B、②③ | C、②④ | D、③④ |
如图△ABC中，AB=4，BC=3，AC=2，以A为圆心，直径PQ=2，则| BP |
| CQ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
某校1000名学生今年三月“江南十校联考”数学分数的频率分布直方图如图所示，根据该图这1000名学生的数学平均分及众数的估计值分别为（ ）| A、101，90 |
| B、103，100 |
| C、104，100 |
| D、105，110 |
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