Question

单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（　　）

• A、

  3

  ，1
• B、

  2

  ，1
• C、

  4 2

  3

  ，1
• D、

  3 2

  2

  ，1

Answer 1

考点：平行投影及平行投影作图法

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候，是投影面α和面AB'C平行，即可得出结论．

解答：解：设正方体为ABCD-A'B'C'D'投影最大的时候，是投影面α和面AB'C平行，三个面的投影为三个全等的菱形，其对角线为

2

，即投影上三条对角线构成边长为

2

的等边三角形．
∴投影的面积=2S_△AB′C=

1

2

×

2

×

6

2

×2=

3

．
投影面积的最小值为1．
故选：A．

点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题