题目内容
点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
，AC=2，若点D到平面ABC的距离最大为2，则这个球的表面积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
| B、8π | ||
C、
| ||
D、
|
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答：
解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，
则DQ与面ABC垂直时，点D到平面ABC的距离最大，
设球的半径为R，则R2=12+（2-R）2，
∴R=
∴这个球的表面积为：S=4π（
）2=
故选：A．
解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，则DQ与面ABC垂直时，点D到平面ABC的距离最大，
设球的半径为R，则R2=12+（2-R）2，
∴R=
| 5 |
| 4 |
∴这个球的表面积为：S=4π（
| 5 |
| 4 |
| 25π |
| 4 |
故选：A．
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出DQ与面ABC垂直时，点D到平面ABC的距离最大是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
，AC=
，BC⊥AD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（ ）
| 5 |
| 2 |
A、表面积S=
| ||||||
B、表面积为S=
| ||||||
| C、体积为V=1 | ||||||
D、体积为V=
|
用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ）
| A、8π | B、16π |
| C、24π | D、32π |
如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，已知该几何体是一个正方体的一部分，则该几何体的体积是（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
一物体作直线运动，其运动方程为s（t）=-t2+2t，则t=0时其速度为（ ）
| A、-2 | B、-1 | C、0 | D、2 |
在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，
•
=（ ）
| AE |
| AC |
| A、8 | B、10 | C、12 | D、14 |
圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最短距离是（ ）
A、
| ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、2
|
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：