Question

14．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． 5
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 函数y=$\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\sqrt{{（x-4）}^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（{x-0）}^{2}+（0+2）^{2}}$，表示x轴上动点P（x，0）到A（4，1）和B（0，-2）的距离和，根据平面上两点之间的距离线段最短，可得答案．

解答 解：函数y=$\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\sqrt{{（x-4）}^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（{x-0）}^{2}+（0+2）^{2}}$，
表示x轴上动点P（x，0）到A（4，1）和B（0，-2）的距离和，
当P为AB与x轴的交点时，函数取最小值|AB|=$\sqrt{{（4-0）}^{2}+{（1+2）}^{2}}$=5，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，分析出函数表示的几何意义是解答的关键．