Question

9．在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD=2，且AC与BD成60°角，E，F分别是BC，AD边的中点，求EF的长．

Answer 1

分析 取CD中点G，连接EG，FG，由题设知∠EGF是AC与BD所成角或所成角的补角，再由余弦定理能求出EF．

解答 解：取CD中点G，连接EG，FG，
∵AC=BD=2，E，F分别是BC和AD的中点，
∴EG∥BD，且EG=1，
FG∥AC，且FG=1，
∴∠EGF是AC与BD所成角或所成角的补角，
∴∠EGF=60°时，△EFG是等边三角形，EF=1
∠EGF=120°时，由余弦定理，得EF=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．