Question

若将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象关于直线x=

π

6

对称，则φ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin2（x-φ），再由题意结合正弦函数的对称性可得2×

π

6

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得φ的最小值．

解答： 解：将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=sin2（x-φ）的图象，
再根据得到的图象关于直线x=

π

6

对称，可得2×

π

6

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，
即

π

6

-φ=

kπ

2

+

π

4

，k∈z，即 φ=-

kπ

2

-

π

12

，k∈z，
再根据φ＞0，可得φ的最小值为

5π

12

，
故答案为：

5π

12

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．