Question

6．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 0.5
• C． 2
• D． 9

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点O（0，0）时，z最大值即可．

解答 解：作出可行域如图，
由z=x+2y知，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
所以动直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的纵截距$\frac{1}{2}$z取得最小值时，
目标函数取得最小值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x=0}\end{array}\right.$得O（0，0）．
结合可行域可知当动直线经过点O（0，0）时，
目标函数取得最小值z=0+2×0=0．
故选：A．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．