题目内容
16．
将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ）| A． | 571 | B． | 574 | C． | 577 | D． | 580 |
分析 设各行的首项组成数列{an}，则a2-a1=3，a3-a2=6，…，an-an-1=3（n-1），叠加可得：an=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．
解答 解：设各行的首项组成数列{an}，则a2-a1=3，a3-a2=6，…，an-an-1=3（n-1）
叠加可得：an-a1=3+6+…+3（n-1）=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
∴an=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1
∴a20=$\frac{3×20×19}{2}$+1=571
∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．
故选：C．
点评 本题考查归纳推理，考查数列的特点，观察分析数字的排列规律是解题的关键．
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