Question

10．已知sinx=$\frac{3}{5}$，$x∈（\frac{π}{2}，π）$，求cos2x和$tan（x+\frac{π}{4}）$值．

Answer 1

分析 由二倍角的余弦函数公式化简cos2x，得到关于sinx的关系式，把sinx的值代入即可求出值，由sinx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanx的值代入即可求出值．

解答 解：由sinx=$\frac{3}{5}$，
得cos2x=1-2sin²x=$1-2×\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$．
又sinx=$\frac{3}{5}$，$x∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosx=-$\frac{4}{5}$，
∴$tanx=\frac{sinx}{cosx}=-\frac{3}{4}$．
∴$tan（x+\frac{π}{4}）$=$\frac{tanx+1}{1-tanx}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{1}{7}$．

点评 本题考查运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是基础题．