如图.已知向量$\overrightarrow{O{Z} {1}}$与$\overrightarrow{O{Z} {2}}$对应的复数是z1与z2(1)求|z1-z2|(2)已知$\frac{z-{z} {1}}{z-{z} {2}}$=-1-i.求z．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，已知向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$与$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$对应的复数是z₁与z₂
（1）求|z₁-z₂|
（2）已知$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=-1-i，求z．

分析（1）由图可知，z₁=-1+2i，z₂=1+3i，求出z₁-z₂，再由复数求模公式计算得答案．
（2）把z₁=-1+2i，z₂=1+3i代入$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$，化简整理，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：（1）由图可知，z₁=-1+2i，z₂=1+3i，
∴z₁-z₂=-2-i，
∴$|{z}_{1}-{z}_{2}|=\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
（2）$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=$\frac{z-（-1+2i）}{z-（1+3i）}$=-1-i，
化简整理得：$z=\frac{6i-3}{2+i}=\frac{（6i-3）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=3i$．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

相关题目

8．解关于x的不等式x²-（a+1）x+a≥0（a∈R）．

9．已知x⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，则a₇=-8．

6．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）-1$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为$\frac{π}{2}$，图象过点$（0，-\frac{1}{2}）$．
（1）求ω、φ的值和f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若函数F（x）=g（x）+k在区间$[0，\frac{π}{2}]$上有且只有两个不同零点，求实数k的取值范围．

13．2017年实验中学要给三个班级补发8套教具，先将其分成3堆，其中一堆4个，另两堆每堆2个，一共有多少种不同分堆方法（　　）

	A．	C${\;}_{8}^{4}$C${\;}_{4}^{2}$C${\;}_{2}^{2}$		B．	C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{8}^{2}$
	C．	$\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$		D．	$\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$

3．已知函数g（x）=$\frac{a}{6}$x³-$\frac{1}{2}$x²，a∈R，其导函数为g′（x）
（1）设f（x）=lnx-g′（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）函数f（x）=lnx-g′（x）的极值为正实数，求a的取值范围；
（3）当a=$\frac{3}{2e}$时，若函数y=g（x）+mx-lnx有零点，求m的取值范围．

10．已知sinx=$\frac{3}{5}$，$x∈（\frac{π}{2}，π）$，求cos2x和$tan（x+\frac{π}{4}）$值．

7．已知圆C过两点M（-3，3），N（1，-5），且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点（-2，5）且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，-1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8．数列{a_n}的通项公式a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₃等于（　　）

试题分类