Question

已知数列{a_n}满足a₁=

2

3

，且对任意的正整数m，n，都有a_m+n=a_m•a_n，则{a_n}前n项和S_n等于（　　）

• A、2-(

  2

  3

  )n-1
• B、2-(

  2

  3

  )n
• C、2-

  2n

  3n+1

• D、2-

  2n+1

  3n

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式得到an=an-1a1=an-2a12=…=a1n=(

2

3

)n，由此可得数列{a_n}以

2

3

为首项，

2

3

为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得答案．

解答： 解：∵a_m+n=a_ma_n对任意的m，n都成立，
∴an=an-1a1=an-2a12=…=a1n=(

2

3

)n
故数列{a_n}以

2

3

为首项，

2

3

为公比的等比数列，
由等比数列的前n项和公式可得Sn=

2 3 (1-( 2 3 )n)

1- 2 3

=2-

2n+1

3n

．
故选：D．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的和，是中档题．