Question

若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），则当x≥0时，函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）是定义在R上的奇函数，得定义f（-x）=-f（x），设x＞0时，则-x＜0，
转化为x＜0时，f（x）=x（1-x）求解，注意别忘了x=0，

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
x=0时f（0）=，
0当x＜0时，f（x）=x（1-x），
设x＞0时，则-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-[-x（1+x）]=x（1+x），
综上当x≥0时，函数f（x）=x（1+x），
故答案为：f（x）=x（1+x），

点评：本题考查了奇函数的定义，性质，运用求解析式．