Question

5．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）的部分图象如图，则f（$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． 2-$\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象知f（0）的值，再根据f（x）的周期为$\frac{π}{2}$求出f（$\frac{π}{2}$）=f（0）．

解答 解：根据函数f（x）的图象知，
f（0）=Atanφ=1；
f（x）的周期为T=2×（$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{π}{2}$，
所以f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=1．
故选：D．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．