题目内容
14．若z（2+i）=-i，则|z|=（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 由z（2+i）=-i，得$z=\frac{-i}{2+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．
解答 解：由z（2+i）=-i，
得$z=\frac{-i}{2+i}$=$\frac{-i（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{-1-2i}{5}=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$，
则|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{5}）^{2}+（-\frac{2}{5}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
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