Question

18．若（x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中$\frac{1}{x^2}$的系数为（　　）

• A． 32
• B． 56
• C． 63
• D． 21

Answer 1

分析 根据题意${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{6}$，求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，即可求出结果．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，
∴${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{6}$，解得n=8；
∴（x+$\frac{1}{x}$）⁸的展开式中通项公式为：
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•x^8-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{8}^{r}$•x^8-2r；
令8-2r=-2，解得r=5；
∴展开式中$\frac{1}{x^2}$的系数为${C}_{8}^{5}$=56．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式系数的应用问题，是基础题目．