Question

15．设f（x）为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若f'（x）lnx＞$\frac{f（x）}{x}$，则（　　）

• A． f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）
• B． f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
• C． f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
• D． f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）

Answer 1

分析 构造函数g（x），求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{lnx}$，
则g′（x）=$\frac{f′（x）lnx-f（x）•\frac{1}{x}}{{（lnx）}^{2}}$，
∵f'（x）lnx＞$\frac{f（x）}{x}$，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R递增，
∴g（2）＜g（e）＜g（e²），
∴f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e²），
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．