题目内容
已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+
＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+
的零点的个数为（ ）
| f(x) |
| x |
| 1 |
| x |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、0或2 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．
解答：
解：∵f′（x）+
＞0，
令h（x）=xf（x）+1，
∴h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴x＞0时，h（x）单调递增，
x＜0时，h（x）单调递减，
∴h（x）min=h（0）=1＞0，
∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，
故零点的个数是0个，
故选：A．
| f(x) |
| x |
令h（x）=xf（x）+1，
∴h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴x＞0时，h（x）单调递增，
x＜0时，h（x）单调递减，
∴h（x）min=h（0）=1＞0，
∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，
故零点的个数是0个，
故选：A．
点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，导数问题，函数的单调性问题，是一道中档题．
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集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则（∁RM）∩N=（ ）
| A、（3，+∞） |
| B、[3，+∞） |
| C、[-1，3） |
| D、（-1，3） |
已知函数g（x）=x|a-x|+2x，若存在a∈[-2，3]，使得函数y=g（x）-at有三个零点，则实数t的取值范围是（ ）
A、（
| ||||
B、（2，
| ||||
C、（2，
| ||||
D、（2，
|
复数z=
的虚部为（ ）
| 1+i |
| 1-i |
| A、2 | B、2i | C、1 | D、i |
一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则V1+V2+V3+V4=（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若命题p1：y=log2014[（2-x）（2+x）]为偶函数；若命题p2：y=log2014
为奇函数，则下列命题为假命题的是（ ）
| 2-x |
| 2+x |
| A、p1∧p2 |
| B、p1∨￢p2 |
| C、p1∨p2 |
| D、p1∧￢p2 |
设T（x）=|2x-1|，若不等式|a|T（x）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立，则x的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，0]∪[1，+∞） |
| C、[0，1] |
| D、[-1，2] |