Question

已知等比数列c_n=（-1）ⁿ和等差b_n=2n-1，数列{a_n}的项由{b_n}和{c_n}中的项构成且a₁=b₁，在数列{b_n}的第k和第k+1项之间依次插入2k个{c_n}中的项，即：b₁，c₁，c₂，b₂，c₃，c₄，c₅，c₆，b₃，c₇，c₈，c₉，c₁₀，c₁₁，c₁₂，b₄，…记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀=

 

；S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：可得数列前20项中正负1成对出现，其和为0，非0的数仅有1，3，5，7，求和即可得S₂₀，同理可得前2014项中非0的数有1，3，5，7，…87，共44项，由等差数列的求和公式可得．

解答： 解：由题意可得数列的项为：
1，-1，1，3，-1，1，-1，1，5，-1，1，-1，1，-1，1，7，…，
故前20项中正负1成对出现，其和为0，
非0的数仅有1，3，5，7，其和为16，即S₂₀=16，
同理可得前2014项中正负1成对出现，其和为0，
非0的数有1，3，5，7，…87，共44项，
其和为

44(1+87)

2

=1936，即S₂₀₁₄=1936，
故答案为：16；1936

点评：本题考查等差数列的性质，找到其中的规律是解决问题的关键，属中档题．