Question

设T（x）=|2x-1|，若不等式|a|T（x）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立，则x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• B、（-∞，0]∪[1，+∞）
• C、[0，1]
• D、[-1，2]

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意，可得|2x-1|≥

|a+1|

|a|

-

|2a-1|

|a|

=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，令g（a）=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，利用绝对值不等式可得g（a）_max=3，于是解不等式|2x-1|≥3即可得到答案．

解答： 解：∵T（x）=|2x-1|，
∴|a||2x-1|≥|a+1|-|2a-1|，又a≠0，
∴|2x-1|≥

|a+1|

|a|

-

|2a-1|

|a|

=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，
令g（a）=|1+

1

a

|-|2-

1

a

|，
则g（a）≤|1+

1

a

+2-

1

a

|=3，即g（a）_max=3，
∴|2x-1|≥3，即2x-1≥3或2x-1≤-3，
解得：x≥2或x≤-1．
∴x的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与构造函数思想，考查恒成立问题，属于中档题．