已知直线l:x+y-6=0和曲线M:x2+y2-2x-2y-2=0.点A在直线上.若直线AC与曲线M至少有一个公共点C.且∠MAC=30°.则点A的横坐标的取值范围是．[1.5]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知直线l：x+y-6=0和曲线M：x²+y²-2x-2y-2=0，点A在直线上，若直线AC与曲线M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是．[1，5]．

分析设点A的坐标为（x₀，6-x₀），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．

解答解：如图，设点A的坐标为（x₀，6-x₀），
圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x₀-1）²+（5-x₀）²≤16，
∴1≤x₀≤5，
故答案为[1，5]．

点评本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．

练习册系列答案

14．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则$\frac{{{a_1}+{a_4}}}{{{a_2}+{a_6}}}$的值是$\frac{5}{8}$．

11．设函数f（x）=（x-a）⁶，若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，则f（x）的展开式中的x⁴系数为60．

18．

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；
（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：

参赛选手成绩所在区间	（40，50]	（50，60）
每名选手能够进入第二轮的概率	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$

假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

8．C${\;}_{3n}^{38-n}$+C${\;}_{n+21}^{3n}$=（　　）

15．函数f（x）=1-2sin²x+2cosx的最大值和最小值分别为（　　）

12．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F恰好是圆F：x²+y²-4x+3=0的圆心，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

13．“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2”是“数列{a_n}为等比数列”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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