C${\;} {3n}^{38-n}$+C${\;} {n+21}^{3n}$=( )A．466B．478C．512D．526 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．C${\;}_{3n}^{38-n}$+C${\;}_{n+21}^{3n}$=（　　）

A．

466

B．

478

C．

512

D．

526

分析由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{0≤38-n≤3n}\\{n+21≥3n}\end{array}\right.$，n∈N^*，解得n．再利用组合数的计算公式即可得出．

解答解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{0≤38-n≤3n}\\{n+21≥3n}\end{array}\right.$，n∈N^*，解得n=10．
原式=${∁}_{30}^{28}$+${∁}_{31}^{30}$=$\frac{30×29}{2}$+31=466．
故选：A．

点评本题考查了组合数的计算公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

19．下列说法之和正确的序号是：②④．
①函数y=log₂（x²-2x-3）的单调增区间为（1，+∞）；
②若扇形的周长是6cm，面积是2cm²，则扇形的中心角的弧度数是1或4；
③函数y=lg（x+1）+lg（x-1）为偶函数；
④若x+$\frac{1}{x}$=2$\sqrt{2}$，则$\frac{1+{x}^{4}}{{x}^{2}}$的值为6．

16．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的$\root{3}{4}$倍．

3．已知直线l：x+y-6=0和曲线M：x²+y²-2x-2y-2=0，点A在直线上，若直线AC与曲线M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是．[1，5]．

13．如图，三棱锥D-ABC中，AB=AC=CD=1，∠BAC=∠ACD=90°，＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$＞=60°，则BD的长为（　　）

20．已知O是坐标原点，点A（-$\frac{1}{3}$，2），若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$上的一个动点，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OM}$|的最小值是1．

17．已知数列{log₂a_n}为等差数列，且a₁=$\frac{1}{4}$，a₅=64，求数列{a_n}的通项公式．

18．$\sqrt{3}$sinx+cosx=（　　）

2sin（x+$\frac{π}{3}$）

D．

2sin（x+$\frac{π}{6}$）

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