Question

12．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F恰好是圆F：x²+y²-4x+3=0的圆心，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 x²+y²-4x+3=0可化为（x-2）²+y²=1，故F（2，0），即c=2，点F到一条渐近线的距离为b，即b=1，进而求出a，即可求出双曲线C的离心率．

解答 解：x²+y²-4x+3=0可化为（x-2）²+y²=1，故F（2，0），即c=2，
点F到一条渐近线的距离为b，即b=1，
∴$a=\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线C的离心率，考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．