题目内容

11．设函数f（x）=（x-a）6，若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，则f（x）的展开式中的x4系数为60．

分析 由条件求得f′（x），根据$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3 求得a=2，再利用通项公式求得f（x）的展开式中x4系数．

解答 解：∵函数f（x）=（x-a）6，∴f′（x）=6（x-a）5，
若$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3=$\frac{6{•（-a）}^{5}}{{a}^{6}}$=-$\frac{6}{a}$，∴a=2，
则f（x）的展开式中的x4系数为${C}_{6}^{2}$•22=60，
故答案为：60．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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