Question

已知函数f（x）=x-4+

9

x+1

，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a^|x+b|的图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：函数的性质及应用

分析：先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求

解答： 解：∵x∈（0，4），
∴x+1＞1
∴f（x）=x-4+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-5≥2

9 x-1 •(x-1)

-5=1，
当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1
∴a=2，b=1，
此时g（x）=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x＜1

，
此函数可以看着函数y=

( 1 2 )x，x≥0 2x，x＜0

的图象向左平移1个单位
结合指数函数的图象及选项可知B正确
故选B

点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键