Question

已知常数a＞1，实数x，y满足

x+y≤1 x+2y≥1 x-2y≥-2

，则z=ax+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=Ax+y得y=-ax+z，
平移直线y=-ax+z，
∵a＞1，∴-a＜-1，
由图象可知当直线y=-ax+z经过点A时，直线y=-ax+z的截距最大，
此时z最大．
由

x-2y=-2 x+2y=1

解得

x=- 1 2 y= 3 4

，即A（-

1

2

，

3

4

），
代入目标函数z=ax+y得z=-

1

2

a+

3

4

=

3-2a

4

．
故答案为：

3-2a

4

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．