题目内容

已知函数f（x）=4cos2x+sin2x-4cosx-2．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得函数f（x）=3(cosx+
2
3
)2-
7
3
，从而求得f（
π
3
）的值．
（2）由于-1≤cosx≤1，再利用二次函数的性质求得函数取得最大值、最小值．
解答： 解：（1）函数f（x）=4cos2x+sin2x-4cosx-2=3cos2x+4cosx-1=3(cosx+
2
3
)2-
7
3
，
故f（
π
3
）=3(
1
2
+
2
3
)2-
7
3
=
21
12
．
（2）由于-1≤cosx≤1，故当cosx=-
2
3
时，函数取得最小值为-
7
3
，当cosx=1时，函数取得最大值为 6．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x）=-f（x+
3
2
），f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=
 
．
已知函数f（x）=a（2cos2x+sin2x）+b（a＞0）
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若x∈[0，
π
4
]时，f（x）的值域是[1，
2
]，求实数a、b的值．
已知常数a＞1，实数x，y满足
x+y≤1
x+2y≥1
x-2y≥-2
，则z=ax+y的最大值为
 
．
已知函数f（x）=
2
x
，且f′（m）=-
1
2
，则m的值为
 
．
若函数y=
x2+2kx+k
中自变量x的取值范围是一切实数，求k的取值范围．
函数f（x）=ln（3x-2）的定义域是（　　）
A、[1，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、[
2
3
，1]
D、（
2
3
，1]
设A={ x||x-2|≤3}，B={ x|x＜t}，若A∩B=φ，则实数t的取值范围是（　　）
A、t＜-1B、t＞5
C、t≤-1D、t≥5
设{x}表示离x最近的整数，即若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），则{x}=m．给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在[2，
5
2
]上是增函数．
其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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